ライティング講座(照明講座)

照明関連の計算法

逐点法による照度計算 - 点光源による直射照度

O点にある光源からP点へ光度 $I$ cdが照射されている場合(図1.1)、P点の各方向の照度は表1.1に示す式で求めることができます。

O点からP点へ照射される光と、法線照度・水平面照度・鉛直面照度の関係を示す図

図1.1 点光源による色々な方向の照度

表1.1 点光源による直射照度計算式
	照度を $ℓ$ で求める場合	照度を $h$ で求める場合	$E_{n}$ との関係
法線照度 $E_{n}$	$\frac{I}{ℓ^{2}}$	$\frac{I}{h^{2}} \cos^{2} θ$	-
水平面照度 $E_{h}$	$\frac{I}{ℓ^{2}} \cos θ$	$\frac{I}{h^{2}} \cos^{3} θ$	$E_{n} \cdot \cos θ$
鉛直面照度 $E_{v 0}$	$\frac{I}{ℓ^{2}} \sin θ$	$\frac{I}{h^{2}} \sin θ \cdot \cos^{2} θ$	$E_{n} \cdot \sin θ$
鉛直面照度 $E_{v 1}$	$\frac{I}{ℓ^{2}} \sin θ \cdot \cos φ$	$\frac{I}{h^{2}} \sin θ \cdot \cos^{2} θ \cdot \cos φ$	$E_{n} \cdot \sin θ \cdot \cos φ$
鉛直面照度 $E_{v 2}$	$\frac{I}{ℓ^{2}} \sin θ \cdot \sin φ$	$\frac{I}{h^{2}} \sin θ \cdot \cos^{2} θ \cdot \sin φ$	$E_{n} \cdot \sin θ \cdot \sin φ$
平均球面照度 $E_{s}$	微小球面上の平均照度		$\frac{E_{n}}{4}$
平均円筒面照度 $E_{c}$	垂直に立てた微小な円筒の側表面の平均照度		$E_{n} \cdot \frac{\sin θ}{π}$
半円筒面照度 $E_{s c}$	垂直に立てた微小な半円筒の側表面の平均照度		$E_{n} (1 + \cos φ) \cdot \frac{\sin θ}{π}$

光の方向に垂直な面の照度は、点光源の光度に比例し、距離の二乗に逆比例します。これを逆二乗の法則といい、式-1が成り立ちます。

$E = \frac{I}{h^{2}}$ 　(式-1)

図1.2の場合、直下光度が100cdなので光源から2m離れたP点の照度は25ℓxとなります。
また、光源までの距離が1mの場合は100ℓxとなります。

(2025年4月25日入稿)

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